МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

При изучении курса начертательной геометрии рекомендуется внимательно ознакомиться с программой, приобрести необходимую учебную литературу, организовать рабочее место и обратить особое внимание на рабочий план, который является первым помощником студентов в организации самостоятельного изучения курса, так как подсказывает, какую тему нужно изучить за неделю, какой проработать учебный материал и какое выполнить графическое задание. Правильно построенные самостоятельные занятия позволяют сэкономить время получить хорошие результаты. При самостоятельной организации учебного процесса следует руководствоваться следующим:

    1. изучить начертательную геометрию последовательно и систематически;

 

    1. проработанные теоретические положения обязательно подкреплять практическим решением задач;

 

    1. уделять серьезное внимание ответам на вопросы, предложенные данными методическими указаниями.

 

Т а б л и ц а 1

Номер вари-анта

Значение координат, мм

XA

YA

ZA

XB

YB

ZB

XC

YC

ZC

XD

YD

ZD

XE

YE

ZE

1

170

120

80

140

45

135

70

60

50

185

45

55

60

70

75

2

10

40

80

80

110

120

140

80

40

140

20

110

10

80

60

3

50

90

100

110

20

10

180

115

100

80

115

10

180

30

120

4

20

40

30

90

15

130

140

95

95

140

15

65

20

60

45

5

45

110

120

15

20

30

145

90

55

135

30

110

25

70

70

6

10

60

130

150

10

90

70

100

50

150

100

130

20

40

90

7

50

50

20

140

20

120

180

110

60

110

110

120

70

10

20

8

60

60

10

145

20

120

185

100

45

185

10

20

55

30

50

9

30

10

80

125

70

120

90

120

15

140

15

50

30

35

30

10

40

80

20

130

20

20

170

95

100

70

35

110

180

50

65

Лист 1

Формат А3. Выполняются титульный лист и содержание контрольных работ по рис.1.

Лист 2

Формат А3. Основная надпись по форме 4б. Выполнить три задачи на точку, прямую и плоскость в ортогональных проекциях. Пример выполнения листа см. на рис. 3. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже в левой части листа, задачу 3 расположить в правой части листа. Точку Е построить только для задачи 3. Для левой и правой частей листа координатные оси показывать раздельно. В листе 2 и остальных листах контрольных работ обводку решенных задач выполнять цветной пастой шариковой ручки или тушью. Четко различать видимые и невидимые линии чертежа: видимые – сплошные толстые 0,6…0,8 мм; невидимые – штриховые 0,4 мм. Черной пастой обводят исходные данные, красной – полученный результат решения. Все промежуточные построения должны быть показаны на чертеже тонкими линиями 0,1…0,2 мм различными цветами (синим, зеленым, коричневым и т. д.) в зависимости от принадлежности к этапу решения задачи. Все вспомогательные построения не стирать и все точки чертежа обозначить.

Задача 1. Дано: плоскость треугольника α (А, В, С) и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником α ( А, В, С). Определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D, и плоскости треугольника α (А, В, С). Данные для выполнения задачи взять из табл. 1, в соответствии с вариантом.

Рис. 3

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) из точки опустить перпендикуляр, используя горизонталь h и фронталь f плоскости. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h1 , а фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f2 ; 2) определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью α ( А, В, С), для чего перпендикуляр (прямую) заключают во вспомогательную, обычно проецирующую, плоскость ( γ ), находят линию пересечения плоскости α ( А, В, С) и вспомогательной и отмечают точку К, в которой эта линия пересекается с перпендикуляром; 3) определяют натуральную величину (Н.В.) расстояния от точки D до плоскости α ( А, В, С), применяя способ прямоугольного треугольника; 4) видимость проекции перпендикуляра определяют методом конкурирующих точек.

Задача 2. Дано : плоскость треугольника α ( А, В, С). Требуется : построить плоскость, параллельную заданной и отстоящей от нее 45…50 мм. Данные для выполнения задачи взять из таблицы 1.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в заданной плоскости α ( А, В, С) выбирают произвольную точку (в том числе вершину, на рис. 3 взята точка С) и из нее восстанавливают перпендикуляр к плоскости α (А, В, С) (аналогично действию первому в первой задаче). В связи с тем что задачи 1 и 2 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости α (А, В, С) уже выявлено – прямая b (D, К), то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляру b (D, К). На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны; 2) определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой P; 3) на натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра находят точку Т, расположенную на заданном расстоянии 45 мм от плоскости, и строят проекции этой точки на проекциях перпендикуляра; 4) через точку Т строят искомую плоскость, соблюдая условия параллельности плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На эпюре одноименные проекции пересекающихся прямых параллельны.

Задача 3. Дано : плоскость треугольника α ( А, В, С) и прямая a (D, Е). Требуется : через прямую a (D, Е) провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника α ( А, В, С) , построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость. Данные для выполнения задачи взять из табл. 1.

Указания к выполнению задачи 3. Задача содержит следующие действия: 1) строят плоскость, перпендикулярную плоскости α ( А, В, С) . Плоскость перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости α ( А, В, С), должна содержать в себе заданную прямую a (D, Е) и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость α (А, В, С) (например из точки D); 2) строят линию пересечения двух плоскостей: заданной плоскостью треугольника α ( А, В, С) и построенной, перпендикулярной ей. Задачу на определение линии пересечения двух плоскостей можно решить двумя способами: первый – построить точки, пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т. е. Использовать два раза схему нахождения точки пересечения прямой с плоскостью; второй -–ввести две вспомогательные секущие плоскости частного положения, которые одновременно пересекали бы плоскость α (А, В, С) и плоскость, перпендикулярную ей, построить их линии пересечения с заданными плоскостями. Две собственные точки пересечения этих линий определяют линию пересечения данных плоскостей. На примере выполнения листа 2 (рис. 3) в задаче 3 применен первый способ. Точки пересечения прямой a (D, Е) и перпендикуляра b (D, К) определяют линию пересечения плоскостей α ( А, В, С) и искомой перпендикулярной к ней; 3) определяют видимость пересекающихся заданных плоскостей. Видимость плоскостей устанавливают с помощью конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.

При решении задач 1, 2, 3 нужно помнить следующие положения ортогональных проекций.

  • Две проекции точки определяют ее положение в пространстве (относительно плоскостей проекций), так как по двум проекциям можно установить расстояние от точки до всех трех основных плоскостей проекций.

 

  • Ортогональные проекции одной и той же точки располагаются на перпендикуляре к оси проекции, который называется линией связи.

 

  • Если одна проекция прямой параллельна оси проекции, то такая прямая параллельна одной из плоскостей проекций. Принадлежащий ей отрезок проецируется на одну плоскость в натуральную величину (горизонтальная, фронтальная, профильная прямые). Если обе проекции прямой параллельны одной из осей проекций, то такая прямая занимает проецирующее положение. Одна из ее проекций вырождается в точку.

 

  • Проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше отрезка в натуре.

 

  • Одноименные проекции параллельных прямых взаимно параллельны.

 

  • Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной и той же линии связи. Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не расположены на одной и той же линии связи.

 

  • Прямой угол проецируется на плоскость также в прямой угол, если одна его сторона параллельна этой плоскости.

 

    1. Горизонталь, фронталь и линии наклона плоскости являются главными линиями плоскости. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси X, горизонтальная проекция параллельна горизонтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси X, фронтальная проекция – фронтальному следу плоскости. Линии наклона плоскости перпендикулярны фронталям, горизонталям или профильным прямым плоскости. Угол их наклонна к соответствующей плоскости проекций определяет угол наклона плоскости к той же плоскости проекций.

 

  • Линия пересечения любой плоскости с горизонтальной плоскостью является горизонталью, с фронтальной – фронталью.

 

Лист 3

Формат А3. Основная надпись по форме 4а. Выполнить три задачи на пересечение поверхности плоскостью и прямой. Пример выполнения листа на рис. 4. Задачи 1 и 2 выполняют в левой части листа, одна под другой, а задачу 3 – в правой части листа.

Рис. 4

Задача 1. Дано : пирамида и прямая l. Требуется : определить точки пересечения прямой l с поверхностью трехгранной пирамиды. Все варианты задач имеют два одинаковых параметра: высоту пирамиды 70 мм и диаметр вспомогательной окружности 60 мм, в которую вписывается треугольное основание произвольного расположения по усмотрению студента. Положение прямой общего положения, которая пересекает пирамиду, устанавливается студентом также самостоятельно.

Указания к задаче 1. Чтобы решить задачу, необходимо: 1) заключить прямую во вспомогательную плоскость частного положения (фронтально-проецирующую или горизонтально-проецирующую); 2) построить линию пресечения пирамиды с этой вспомогательной плоскостью; 3) отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения; 4)определить видимость.

Так как плоскость, в которую заключается прямая, частного положения, то одна из проекций фигуры сечения пирамиды совпадает с проекцией секущей плоскости, выродившейся в линию. Вторую проекцию сечения достраивают по точкам фигуры сечения, которые лежат непосредственно на ребрах. Задача может иметь одно из трех решений: прямая пересекает пирамиду в двух точках, в одной точке (касается) и не пересекает поверхность.

Задача 2. Дано : основание конуса – окружность диаметра 60 мм, высота конуса 70 мм и прямая l. Требуется : определить точки пересечения прямой l с поверхностью прямого кругового конуса. Положение прямой студент выбирает самостоятельно, учитывая характеристику, указанную в табл. 2.

Указания к задаче 2. Чтобы решить задачу необходимо выполнить действия, аналогичные перечисленным в указаниях к задаче 1. При этом следует напомнить, что выбирать нужно такие вспомогательно-секущие плоскости, которые дают наипростейший контур сечения конуса: окружность и треугольник. Так, например, для задачи 2, помещенной на рис. 4, вспомогательно-секущая плоскость является плоскостью общего положения, которая проходит через вершину конуса и задана двумя пересекающимися прямыми (заданной прямой и произвольной прямой, проходящей через вершину конуса и точку К данной прямой). Такая плоскость дает сечение в виде треугольника. Если через горизонтальную прямую провести горизонтальную плоскость, сечение будет иметь форму окружности. После определения точек пересечения прямой с конусом не забудьте установить видимые отрезки прямой.

Задача 3. Построить три проекции линии пересечения сложной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью и способом совмещения (вращения вокруг линии уровня) определить натуральную величину этого сечения. Данные для вычерчивания комбинированной поверхности берут из табл. 3.

Указания к задаче 3. Задачу размещают на правой стороне листа (см. рис. 4). Высота всей комбинированной поверхности равно 100 мм, нижняя ее часть – 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также стороны многоугольников приведены в табл. 3. Положение секущей плоскости для своего варианта студент назначает самостоятельно. Задачу решают в два этапа: 1) строят проекции сечения; 2) определяют натуральную величину сечения указанным способом.

Так как в данном задании для пересечения предложена плоскость частного положения – фронтально-проецирующая, то решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения заданной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначаются на следу секущей плоскости. Натуральную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установлены на первом этапе. За ось вращения плоскости сечения выбирают фронталь плоскости сечения, совпадающую с его осью симметрии. Для того, чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться вокруг оси в плоскости, перпендикулярной ей. Радиус вращения изображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до продольной оси симметрии (оси вращения).

Т а б л и ц а 2

Номер варианта

Характеристика прямой l

1

Нисходящая общего положения

2

Фронтальная под углом к П450

3

Горизонтально-проецирующая

4

Горизонтальная под углом к П300

5

Фронтально-проецирующая

6

Восходящая общего положения

7

Горизонтальная под углом к П450

8

Фронтально-проецирующая

9

Фронтальная под углом к П300

10

Горизонтально-проецирующая

Лист 4

Формат А3. Основная надпись по форме 4а. Выполнить две задачи на построение линии пересечения поверхностей различными способами. Пример выполнения листа представлен на рис. 5.

Задача 1. Дано : две пересекающиеся кривые поверхности. Требуется : способом вспомогательно-секущих плоскостей построить линию их пересечения, выделив ее видимые и невидимые участки. Данные варианта задачи берут из табл. 4.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют с левой стороны листа в такой последовательности: 1) определяют точку пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой; 2) определяют наивысшие и наинизшие точки линии пересечения; 3) определяют промежуточные точки линии пересечения; 4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость.

При выборе вспомогательно-секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одноименно обе поверхности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомогательно-секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних – горизонтальные, для других – вертикальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательно-секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.

Т а б л и ц а 3

Т а б л и ц а 4

Т а б л и ц а 5

Рис. 5

Рис. 6

Задача 2. Дано : две пересекающиеся поверхности вращения. Требуется : способом секущих концентрических сфер построить линию их пересечения и определить ее видимость. Данные варианта задачи берут из табл. 5.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в правой половине листа в следующем порядке: 1) определяют центр концентрических сфер – точку пересечения осей поверхностей вращения – и проводят ряд концентрических окружностей – сфер различного радиуса. Диапазон радиусов сфер определяется минимальным и максимальным радиусами. Минимальный радиус секущей сферы назначается из условия касания сферы одной и пересечения другой пересекающихся поверхностей. Максимальным радиусом является отрезок прямой от центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерков пересекающихся поверхностей (Ф1 и Ф2 на рис. 6); 2) строят линии пересечения выбранных сфер с заданными пересекающимися поверхностями. Каждая из сфер, будучи соосной с заданными поверхностями, пересечет их по окружностям, которые в данной задаче на плоскости П2представляют собой прямые линии – хорды окружности, называемые параллелями. Точки пересечения проекций полученных параллелей являются проекциями искомых точек линии пересечения поверхностей; 3) найденные точки пересечения поверхностей соединяют плавной кривой линией; 4) достраивают горизонтальную проекцию линии пересечения по имеющимся точкам.

Лист 5

Формат А3. Основная надпись по форме 4б. Выполнить четыре задачи на построение аксонометрических проекций плоских и пространственных фигур. Пример исполнения листа приведен на рис. 7. Расположение элементов задач с их построением и обозначением выполнить в соответствии с примером. Разбивку поля чертежа для отдельных задач выдержать согласно размерам рис. 7, но линии границ не наносить.

Задача 1. Дано : ортогональные проекции трех правильных шестиугольников, принадлежащих плоскостям проекций П1, П2, П3 (рис. 7, задача 1, изображения а, б, в). Требуется : построить их аксонометрические проекции в прямоугольной изометрии. Описанные окружности для построения правильных шестиугольников имеют диаметр 40 мм.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) строят проекции трех правильных шестиугольников, которые расположены в плоскостях проекций П1, П2, П(рис. 7, задача 1, изображения а, б, в); 2) наносят оси координат, соответствующие прямоугольной изометрической проекции, и, используя приведенные коэффициенты искажения, намечают вершины шестиугольников по соответствующим аксонометрическим осям координат, которые затем соединяют линиями. При выполнении данной задачи следует помнить, что в прямоугольной изометрии угол между проецирующим лучом и плоскостью аксонометрических проекций равен 900, аксонометрические оси координат располагают под углом 1200 (рис. 8), действительные коэффициенты искажения по всем осям равны 0,82, но для практических построений применяют приведенные коэффициенты искажения, равные 1. При приведенных коэффициентах прямоугольная изометрия увеличивается в 1,22 раза (1 : 0,82 = 1,22), а прямоугольная диметрия – в 1,06 раза (1 : 0,94 = 1,06).

Рис. 7

Рис. 8 Рис.9

 

 

Рис. 10 Рис. 11

 

Задача 2. Дано : ортогональные проекции трех окружностей, соответственно принадлежащих плоскостям проекций П1, П2, П(см. рис. 7, задача 2, изображения а, б, в). Требуется : построить их аксонометрические проекции в прямоугольной диметрии. Диаметр окружностей равен 40 мм.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в нижней левой части листа в следущем порядке: 1) строят ортогональные проекции окружностей и намечают на них характерные точки, соответственно расположенные в плоскостях проекций П1, П2, П(см. рис. 7, задача 2, изображения а, б, в); 2) наносят аксонометрические оси координат, соответствующие прямоугольной диметрической проекции, и, используя приведенные коэффициенты искажения, строят выбранные характерные точки окружностей, а также большую ось эллипса АВ и малую ось эллипса CD. Схема расположения осей и приведенные коэффициенты искажений изображены на рис. 8, 9. Тут же на схеме указаны уклоны аксонометрических осей для их построения. Окружности в аксонометрии проецируются в виде эллипсов, причем при использовании действительных коэффициентов искажения большая ось эллипса равна диаметру окружности (рис. 10, 11). Так как приведенные коэффициенты аксонометрическое изображение увеличивают, то, следовательно, большая и малая оси тоже увеличиваются. В табл. 6 приведены значения осей эллипсов для различных положений окружностей и видов аксонометрий. При построении аксонометрий окружности нужно помнить, что во всех трех плоскостях прямоугольной изометрической проекций большая ось эллипса должна быть направлена перпендикулярно оси, которая отсутствует в этой плоскости, а малая ось сохраняет направление отсутствующей в этой плоскости оси.

Задача 3. Дано : ортогональные проекции трех окружностей, соответственно принадлежащих плоскостям проекций П1, П2, П(см. рис. 7, задача 2, изображения а, б, в). Требуется : построить их аксонометрические проекции в прямоугольной изометрии. Диаметр окружностей равен 40 мм.

Указания к задаче 3. Для решения задачи используют ортогональные проекции окружностей, которые присутствуют в условии задачи 2 листа 5. Последовательность выполнения задачи 3 полностью соответствует порядку решения задачи 2 этого же листа. Коэффициент искажения по осям указан на рис. 8, большие и малые оси — в табл. 6, а их изображение приведено на рис. 10.

Задача 4. Дано : ортогональные проекции комбинированной поверхности и сечение этой поверхности фронтально-проецирующей плоскостью. Требуется : построить прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию комбинированной поверхности вместе с контуром сечения этой поверхности плоскостью. За исходные данные для построения аксонометрии комбинированной поверхности берут ортогональные проекции задачи 3 листа 3 (см. рис. 4) и найденное на них сечение от фронтально-проецирующей плоскости. Вид аксонометрии студент определяет сам.

Указания к задаче 4. Задачу выполняют в нижней правой части листа в такой последовательности: 1) на ортогональном чертеже наносят оси прямоугольной системы координат, к которой относят заданную поверхность; 2) выбирают вид аксонометрии с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность поверхности, и наносят аксонометрические оси координат; 3) в системе координат X1O1Y1 строят вторичные проекции оснований поверхностей и сечения; 4) каждую точку вторичной проекции поднимают на высоту ее положения, которое она занимает в натуре, и по этим точкам строят аксонометрическое изображение.

В процессе выполнения любой аксонометрии следует запомнить, что выполнение аксонометрии нужно начинать со вторичной проекции, т. е. С построения аксонометрии плоской фигуры, являющейся видом данного предмета сверху или спереди. Поэтому для выполнения листа 5 первые три задачи были на построение плоских фигур.

Т а б л и ц а 6

Оси эллипса

Прямоугольная изометрия

К = 0,82

К = 1

x/O/y/

x/O/z/

y/O/z/

x/O/y/

x/O/z/

y/O/z/

Большая ось

D

D

D

1,22D

1,22D

1,22D

Малая ось

0,58

0,58

0,58

0,71

0,71

0,71

Оси эллипса

Прямоугольная диметрия

К = 0,94

К = 1

x/O/y/

x/O/z/

y/O/z/

x/O/y/

x/O/z/

y/O/z/

Большая ось

D

D

D

1,06D

1,06D

1,06D

Малая ось

0,33

0,88

0,33

0,35

0,94

0,35

Лист 6

Т а б л и ц а 7

Номер варианта

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Тип сооруже-ния

А

Б

В

Г

А

Б

В

Г

А

Б

Отклоне-ние от оси

С

С3

С

С

СВ

С3

Ю3

С3

С3

ЮВ

меридиа-на, град

0

15

0

0

15

30

15

30

30

15

Формат А3. Основная надпись по форме 4б. Выполнить две задачи, связанные с определением границ земляных работ при строительстве земляного сооружения и профиля земляного сооружения. Пример выполнения листа см. на рис. 14.

Задача 1. Дано : топографическая поверхность, заданная горизонталями, и земляное сооружение с указанными уклонами откосов (см. рис. 12 и 13). Откосы выемок имеют уклон 1 : 1, откосы насыпей – 1 : 1,5 и уклон дороги 1 : 6. Требуется: построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги) между собой и с топографической поверхностью. Формы и размеры земляного сооружения (см. рис. 12) выбирают по данным варианта табл. 7.

Указания к задаче 1. Для выполнения задания необходимо проделать следующее: 1) начертить в масштабе 1 : 200 план земляного участка, рельеф которого задан горизонталями (см. рис. 13), и нанести на него в том же масштабе план земляного сооружения так, чтобы центр сооружения О совпадал с центром участка О и ось сооружения была наклонена к меридиану под заданным углом. Горизонтали топографической поверхности обвести цветной тушью (лучше жженой сиеной) или цветной пастой шариковой ручки, что облегчает последующие построения карандашом, толщина линий обводки 0,1…0,2 мм. Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с топографической поверхностью и между собой обводят карандашом линиями толщиной 0,4…0,6 мм; штриховку откосов выемок и насыпей выполняют линиями толщиной 0,1…0,2 мм перпендикулярно проектным горизонталям при расстоянии между штрихами 1,5…2,5 мм; линии построения ( в том числе проектные горизонтали) должны иметь толщину 0,1…0,2 мм; 2) проанализировать и обозначить все плоскости и поверхности земляного сооружения при помощи масштабов уклонов, как это показано на рис. 14. Построить горизонтали всех откосов земляного сооружения и дороги с учетом заданных уклонов для них. Для построения горизонталей необходимо при помощи графика масштаба уклонов определить величину интервалов для откосов насыпей, выемок и дороги в масштабе чертежа (1 : 200), затем нанести эти интервалы на масштабах уклонов всех откосов и провести горизонтали перпендикулярно масштабам уклонов; 3) используя точки пересечения одноименных горизонталей, построить линию пересечения откосов между собой и с топографической поверхностью.

Задача 2. Дано : топографическая поверхность и земляное сооружение на ней. Требуется : построить профиль сооружения – сечение от вертикальной плоскости Е – Е. Задача выполняется по результатам решения задачи 1. Положение секущей плоскости указано на рис. 12. Пример выполнения задачи приведен на рис. 14.

Рис. 12

Рис. 13

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности : 1) в масштабе 1 :200 на расстоянии 1 м по высоте изображают горизонтали рельефа в пределах отметок той части сооружения, которая пересекается плоскостью Е — Е; 2) строят профиль земли; для этого измеряют и откладывают на чертеже горизонталей точки пресечения горизонталей топографической поверхности и следа секущей плоскости. Из полученных точек восстанавливают вертикальные линии до горизонталей, отметки которых определяются отметками этих точек на топографической поверхности. Пересечения одноименных горизонталей и вертикальных линий соответствуют точкам профиля земли, соединяя которые плавной линией получают искомый профиль; 3) строят профиль земляного сооружения аналогично построению профиля земли. При выполнении листа 6 следует помнить следующие положения.

  • Точка в проекциях с числовыми отметками задается своей горизонтальной проекцией и числом при ней (отметкой), выражающим высоту этой точки над горизонтальной плоскостью, принятой за нулевую.

 

  • Прямая линия задается проекциями двух точек и их отметками или отметкой одной точки и уклоном. Во втором случае должно быть указано направление, в котором прямая опускается (стрелкой).

 

  • Плоскость может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, и их отметками, двумя параллельными или пересекающимися прямыми (прямые задаются в соответствии с п. 2), точкой и не проходящей через нее прямой (см. п. 1 и 2). Кроме того,ее можно задать масштабом уклонов (градуированной линией наибольшего ската плоскости) или одной горизонталью и уклонов. В последнем случае указывают направление спуска плоскости.

 

  • Если прямые параллельны, то параллельны их проекции, одинаковы уклоны и их направления.

 

  • Линия пересечения плоскостей определяется точками пересечения двух пар однозначных горизонталей этих плоскостей.

 

  • Линия пересечения плоскости и поверхности или двух поверхностей определяется точками пересечения однозначных горизонталей обеих поверхностей (или плоскости и поверхности).

 

Рис.14

  • Для построения линии пересечения прямой с плоскостью или поверхностью нужно через прямую провести плоскость общего положения, задав ее произвольно выбранными горизонталями. Определив линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью или поверхностью, отмечают на ней точку, в которой эта линия пересекается с заданной прямой.

 

  • Так как топографическая поверхность в проекциях с числовыми отметками изображается большей частью с помощью горизонталей, то линию пересечения поверхности земляного сооружения (откосов) с топографической поверхностью можно построить, соединив точки пересечения однозначных горизонталей откосов и поверхности земли (см. п. 6).

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

Ко всем ответам на вопросы необходимо привести чертежи (эпюры). К ответам, номера вопросов которых отмечены надстрочной звездочкой, необходимо построить алгоритмы в блок-схемной форме и чертежи (эпюры) с использованием мнемонических знаков, указывающих последовательность выполнения элементарных графических процедур, и отметить минимальное число этих процедур.

К т е м е 1Введение. Центральные и параллельные проекции. 1. Какое изображение называется рисунком ? Чертежом ? 2. Какие основные методы проецирования геометрических форм на плоскости Вам известны ? 3. Какие виды параллельных проекций Вы знаете ? 4. Перечислите основные свойства параллельных проекций .

К т е м е 2. Точка, прямая, плоскость в ортогональных проекциях. 1. Что называется ортогональной проекцией точки ? 2. Каким образом пространственная фигура из трех взаимно перпендикулярных плоскостей преобразуется в плоскую модель ? 3. Как образуются проекции точки на плоскостях П1, П2, П4. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат и какие координаты на эпюре определяют ее горизонтальную, фронтальную проекции ? 5. Какую прямую называют прямой общего положения ? 6. Перечислите прямые честного положения, дайте определение каждой из них и укажите особенности их проекций. 7*. Что называют следом прямой ? 8*. Как построить горизонтальный и профильный следы прямой ? 9. Как задаются на комплексном чертеже параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые ? 10*. Как найти натуральную величину отрезка прямой методом прямоугольного треугольника ? Как определить углы наклона отрезка прямой к плоскостям проекций Пи П11. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого ? 12. Перечислите и изобразите графические способы задания плоскости на комплексном чертеже. 13*. Что понимают под следом плоскости ? 14. Какую плоскость называют проецирующей и каковы ее графические признаки на чертеже ? 15. Дайте графические и физические характеристики плоскостям:горизонтально-проецирующей, фронтально-проецирующей. 16. Какую плоскость называют плоскостью уровня ? 17. Какую плоскость называют горизонтальной ? фронтальной ? профильной ? Изобразите их на эпюре.

К т е м е 3. Позиционные и метрические задачи. 1. Когда прямая принадлежит плоскости ? 2. Когда точка принадлежит плоскости ? 3*. Перечислите и изобразите главные линии плоскости. 4*. При помощи каких главных линий плоскости можно определять углы наклона плоскости к плоскостям проекций ? 5. В каком случае прямая параллельна плоскости ?6. Как по чертежу установить параллельность прямой и плоскости ? двух плоскостей ? 7. В каком случае точка пересечения прямой с плоскостью видна непосредственно на заданном чертеже ? 8. Покажите на чертеже, как можно прямую заключить в плоскость. 9*. Перечислите этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 10*.Сформулируйте теорему о перпендикуляре к плоскости. 11. В каком случае одна из проекций линии пересечения двух плоскостей непосредственно присутствует на заданном чертеже ? 12*. Изложите общий случай построения линии пресечения двух плоскостей. 13*. Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.

К т е м е 4. Многогранники. 1. Какие поверхности называют многогранниками ? 2. Какие многогранники называют правильными ? 3. Какими элементами задаются многогранники на чертеже ? 4. Изложите сущность построения сечения многогранника плоскостью: а) частного положения, б) общего положения. 5*. Изложите алгоритм построения точек пересечения прямой линии с многогранником. 6. Изложите сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников. 7. Как доказать, что точка лежит на поверхности многогранника ?

К т е м е 5. Поверхности. 1. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямолинейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности ? 2.Укажите основные свойства поверхностей вращения. 3. Какие винтовые поверхности называют геликоидами ? Укажите их виды. 4. Какие кривые поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью ? 5. Какую поверхность называют цилиндроидом ? каноидом ? Как они задаются на чертеже ? 6. Назовите поверхности вращения с прямолинейной образующей. 7. Назовите наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейной образующей. 8. Назовите линейчатые развертывающиеся поверхности. 9. Как построить точку и линию, принадлежащие поверхности ?

К т е м е 6. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. 1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности проецирующими плоскостями.2. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью общего положения. 3. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными (характерными) ? 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые, точка. 5. Как построить высшую и низшую точки конического сечения ?

К т е м е 7. Взаимное пересечение поверхностей. 1*. Объясните на графическом примере общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 3*. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. 4.Изложите общие принципы выбора вспомогательно-секущих плоскостей и сфер при построении линии пересечения поверхностей. 5. В каком случае поверхности вращения пересекаются по окружностям ? 6. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным ? 7. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей и как определяется видимость линии ? 8*. Изобразите общую схему построения точек пересечения прямой с поверхностью. 9. Укажите, какие могут быть случаи пересечения прямой с поверхностью.

К т е м е 8. Аксонометрия. 1. Какие поверхности называют аксонометрическими ? 2. Назовите виды аксонометрических проекций. 3. Что называют коэффициентом искажения ? 4.Сформулируйте основную теорему аксонометрии – теорему Польке. 5. Назовите коэффициенты искажения по направлениям осей в прямоугольной изометрии и диметрии. 6.Укажите направление и величины осей эллипсов как изометрических и диметрических проекций окружностей при условии использования приведенных коэффициентов искажения.

К т е м е 9. Проекции с числовыми отметками. Точка. Прямая. Плоскость. 1. В чем сущность метода проекций с числовыми отметками ? 2*. Что называют уклоном и интервалом прямой ? 3*. Что такое градуирование прямой ? 4*. Что понимают под масштабом уклона плоскости ? 5. Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклонов ?6. Какой угол называют углом падения плоскости ? 7. Какой угол называют углом простирания плоскости ? 8*. Как строится линия пересечения двух плоскостей в проекциях с числовыми отметками ? 9*. Как определить точку пересечения прямой с плоскостью ?

К т е м е 10. Проекции с числовыми отметками. Поверхности. 1. Изобразите на чертеже коническую, цилиндрическую и топографическую поверхности. 2. Что понимают под горизонталями поверхности ? 3*. Приведите схему построения точек пересечения прямой с поверхностью. 4*. Как строится линия пересечения плоскости с топографической поверхностью ? 5*. Объясните построение горизонталей поверхности одинакового ската. 6. Какое изображение называют профилем топографической поверхности ? 7*. Приведите пример построения профиля.

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий