ПРОЕКЦИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

Топографическая карта представляет собой изображение небольшого участка земной поверхности На топографической крупномасштабной карте искажения на кривизну Земли практически отсутствуют.

При картографировании большой по площади территории неизбежно будет сказываться кривизна Земли, и это приведет к искажениям на карте.

Для того чтобы избежать ощутимых искажений на топографических картах, применяется поперечная цилиндрическая проекция Гаусса — Крюгера. Сущность ее заключается в том, что, во-первых, осуществляется проектирование поверхности земного эллипсоида на боковую поверхность цилиндра Проектирование осуществляется по зонам, имеющим протяженность 6° долготы. Во-вторых, цилиндр разрезается по образующей, и зона становится плоским двуугольником

Представьте себе касательный к эллипсоиду цилиндр, расположенный таким образом, что малая ось эллипсоида перпендикулярна оси цилиндра (рис 20). Будем проектировать поверхность эллипсоида на боковую поверхность цилиндра узкими двуугольниками, заключенными между меридианами с разницей долгот в 6°- так

Рис. 20 Взаимное расположение земного эллипсоида и цилиндра. РР1, — малая ось цилиндра; ОО1, — ось цилиндра; ЕЕ1 — экватор Заштрихованная зона — сферический двуугольник

Рис. 21 Схематическое изображение зона Гаусса — Крюгера на плоскости

называемыми зонами Гаусса — Крюгера (рис. 21). При этом цилиндр касается эллипсоида по его меридиану, и эта линия у них общая — меридиан касания. Он сохраняет свою длину и не имеет искажений при переходе на боковую поверхность цилиндра и, следовательно, при его последующей развертке в плоскость. По экватору протяженность зоны с запада на восток примерно 666 км. Меридиан, который проходит посредине зоны, называется осевым: он действительно для двуугольника является осью симметрии.

Таким образом, проектируются все 60 зон (360° : 6° = 60 зон), каждая на отдельный цилиндр. При развертке цилиндра А в плоскость получается плоское изображение зоны в проекции Гаусса — Крюгера (поперечной цилиндрической). Это изображение зоны схематически показано на рисунке 22. В действительности

зона очень узкая полоса, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше ее длины, так как от полюса до полюса зона имеет 180°, а по долготе всего лишь 6°.

Осевой меридиан и экватор изображаются в проекции без искажений своей длины взаимно перпендикулярными линиями. Длина остальных меридианов искажена по мере удаления от осевого, но искажение не превышает величину 0,0014, т. е. величина искажения настолько мала, что не ощущается графически. Поэтому и считают, что топографические карты не имеют искажений, по ним можно делать любые картометрические измерения.

Границами зон служат меридианы. Зоны нумеруются арабскими цифрами от Гринвичского меридиана к востоку. Первая зона, таким образом, заключена между 0° и 6° в. д. (рис. 21), вторая зона находится между 6° и 12° в. д. и т. д.- всего 60 зон.

Прямоугольные координаты определяют положение ‘очки на плоскости, в зоне Гаусса — Крюгера, и показывают положение точки относительно экватора и осевого меридиана в километрах (рис. 23).

В каждой зоне осями координат служат проекция линии экватора и свой осевой меридиан. Они взаимно перпендикулярны. Осевой меридиан зоны принят за ось X. (В первой зоне его долгота 3° в. д., во второй зоне 9° в. д. и т. д.) Линия экватора принята за ось Y. Положение любой точки в зоне определяется координатами X и Y. X — это расстояние в километрах от экватора до точки, a Y — расстояние

Рис 23. Оси прямоугольных координат зоны Гаусса -Крюгера

Рис. 24. Схематическое в пределах расположение линий прямоугольной сетки зоны Гаусса — Крюгера (линии сетки не параллельны меридианам и параллелям)

Рис. 25. Определение прямоугольных координат точек по карте

в километрах от осевого меридиана до данной точки.

В северном полушарии все значения X — положительные; чтобы не было отрицательных значений У, условились, что в начале координат (в точке 0) значение У будет равно не 0 км, а 500 км. Таким образом, расстояние от центра до восточного меридиана будет 833 км (500 км + 333 км), а до западного меридиана 167 км (500 км — 333 км).

Как видим, если допустить, что в центре Y = 500 км, то исключаются отрицательные значения У. Но одинаковые координаты могут повториться 60 раз, т. е. в каждой зоне, поэтому соблюдается еще одно правило: перед значением Y ставится номер зоны; первая зона, как уже упоминалось, находится к востоку от нулевого меридиана.

В пределах каждой зоны через 1 км (иногда через 2 км) в масштабе карты проведены линии, параллельные экватору и осевому меридиану, образующие сетку квадратов, которая так и называется — километровая сетка. Линии километровой сетки не совпадают с рамками карты (рис. 25). Это следует хорошо помнить, так как рамки карты образованы отрезками параллелей и меридианов, а линии километровой сетки проходят параллельно осевому меридиану и проекции экватора.

Прямоугольные координаты линий километровой сетки подписаны на рамке карты между внутренней и минутной рамками. Определить прямоугольные координаты любой точки просто, если пользоваться километровой сеткой. (Так же примерно можно определить площадь и расстояние по карте.) Координаты точки внутри клетки километровой сетки определяют по координатам ближайших к точке линий сетки. Их прямо читают с карты — они подписаны в километрах. Далее измеряют оставшееся расстояние от линии до точки (по вертикали — X, по горизонтали — У). Эти величины называются приращениями координат и измеряются по перпендикуляру от ближайшей линии километровой сетки до точки. Пользуясь масштабом карты, переводят измеренный отрезок в метры и прибавляют его к значениям X и У. Окончательные значения координат точки равны:

Ха = Хю линии километровой сетки +дельта х (приращение),

Ya = YзЛинии километровой сетки + дельта у(приращение)

Прямоугольные координаты центра первой зоны Хо= 0 км, Yо= 1500 км, поскольку, как сказано выше , перед значением Y ставится номер зоны, а, например, координаты точки А:ХА=5877,1 км, Yа =3302,7 км. Это означает следующее: точка А находится к северу от экватора на 5877,1 км, в 3-й зоне, к западу от осевого меридиана этой зоны на 197,3 км (500 км — 302,7 км).

Площадь квадрата километровой сетки равна 1 км2. Большие по площади объекты (озеро, город и т.д.) занимают на карте несколько квадратов и их частей. Это позволяет сразу приблизительно оценить по карте площадь объекта.

Понятия: проекция Гаусса — Крюгера, шестиградусная зона Гаусса — Крюгера, осевой меридиан, прямоугольные координаты, километровая сетка.

Проверьте себя:

1. Вычеркните несуществующую координату из предложенных пар (X км, К км):

а) (76243, 4363); б) (12500, 62314); в) (0, 123); г) (6218, 38234); д) (1131, 5923).

2. К востоку или к западу от осевого меридиана лежат точки с координатой Y, имеющей значение 4553 км; 6733 км?

Сколько километров от экватора до осевого меридиана в каждом из этих случаев?

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий